לוח הכפל — צעד אחרי צעד, בהבנה
לפי תוכנית הלימודים, בסוף כיתה ב שולטים בכפולות של 2, 4, 5 ו־10, ובכיתה ג משלימים את כל לוח הכפל עד 10 כפול 10. אפשר לשנן, אבל קל יותר כשיש „עוגנים”: עובדות שכבר יודעים, ומהן מגיעים לשאר.
בקיצור
- סדר נוח: 2 ו־10, אחר כך 5, אחר כך 4, אחר כך 3 ו־6, ובסוף 7, 8 ו־9.
- עוגנים: כפול 2, כפול 5 וכפול 10. מהם מוסיפים או מורידים קבוצה.
- חילוק הוא כפל הפוך: 42 : 6 — „6 כפול כמה זה 42?”
- כמה דקות ביום, על עובדה אחת או שתיים.
מה לומדים בכל כיתה
| כיתה ב | כפל כקבוצות שוות וכקפיצות. בסוף השנה: הכפולות של 2, 4, 5 ו־10. חילוק בשתי משמעויות — לחלק לקבוצות שוות, ולבדוק כמה קבוצות יוצאות (בלי המונחים). בלי חילוק ב־0. |
|---|---|
| כיתה ג | השלמה של כל לוח הכפל עד 10 כפול 10. כפל ב־10, ב־100 וב־1,000. חילוק עם שארית בתחום לוח הכפל. כפל דו־ספרתי בחד־ספרתי בעזרת פירוק. סדר פעולות וסוגריים. |
הנושאים לקוחים מתוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה של משרד החינוך. סדר הנושאים במהלך השנה משתנה בין ספרי הלימוד.
הסדר, והעוגן של כל שלב
- כפול 2 וכפול 10. כפול 2 הוא „פעמיים אותו מספר”: 2 × 7 = 7 + 7 = 14. כפול 10 — העשרות: 10 × 7 = 70.
- כפול 5. קפיצות של 5: 5, 10, 15, 20… גם השעון עוזר: כל מספר בשעון שווה 5 דקות.
- כפול 4. כפול 2, ושוב כפול 2: 4 × 7 — 14, ופעמיים 14 זה 28.
- כפול 3 וכפול 6. כפול 3 הוא כפול 2 ועוד קבוצה: 3 × 7 = 14 + 7 = 21. כפול 6 הוא כפול 5 ועוד קבוצה: 6 × 7 = 35 + 7 = 42.
- כפול 9, 8 ו־7. כפול 9 הוא כפול 10 פחות קבוצה: 9 × 7 = 70 − 7 = 63. כפול 8 הוא פעמיים כפול 4: 8 × 7 = 28 + 28 = 56. כפול 7 הוא כפול 5 ועוד כפול 2: 7 × 8 = 40 + 16 = 56.
- הכול יחד. וחשוב לזכור: 6 × 7 ו־7 × 6 הם אותו דבר. כך כמעט חצי מהלוח כבר ידוע.
לוח הכפל המלא
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
אפשר להדפיס את העמוד — הלוח והטקסט יודפסו בלי התפריטים.
חילוק: כפל הפוך
בכיתה ב פוגשים שתי משמעויות של חילוק, בלי המונחים: „12 ענבים ל־3 ילדים — כמה לכל אחד?” וגם „12 ענבים, 3 בכל צלחת — כמה צלחות?” שתי השאלות הן 12 : 3, והתשובה בשתיהן 4.
הדרך לפתור היא לחשוב בכפל: 42 : 6 — „6 כפול כמה זה 42?” — 7.
חילוק עם שארית (כיתה ג)
23 : 4 — יוצא 5, ונשארים 3 (כי 4 × 5 = 20, ועוד 3 זה 23). שני כללים: השארית תמיד קטנה מהמספר שמחלקים בו (פה — קטנה מ־4), וכותבים קודם את התוצאה ואחר כך את השארית.
כפל דו־ספרתי בחד־ספרתי (כיתה ג)
מפרקים את המספר: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92.
טעויות נפוצות, ומה עוזר
-
עובדה שכנה מהלוח
6 × 7 ← 48
התשובה קרובה, אבל מהשורה או מהטור הסמוכים.
בונים עוגנים (כפול 2, 5 ו־10) ומשם מוסיפים או מורידים קבוצה: 6 × 7 = 5 × 7 + 7.
-
חיבור במקום כפל
6 × 7 ← 13
הסימן × התחלף בראש ל־+.
לפני שפותרים, מקיפים את הסימן ואומרים בקול מה הוא אומר: „קבוצות”.
-
מספר האפסים
30 × 4 ← 12
פתרו את העובדה הבסיסית ושכחו את האפס.
קודם העובדה, 3 × 4 = 12, ואז סופרים אפסים: 30 × 4 = 120.
-
שארית
23 : 4 ← 4, ושארית 7
השארית יצאה גדולה מהמספר שמחלקים בו, נשכחה, או חושבה לא נכון.
מחלקים חפצים קטנים (קוביות, ענבים) לקבוצות שוות ורואים מה נשאר בחוץ.
-
פירוק חלקי
23 × 4 ← 83
כפלו רק את העשרות, 20 × 4 = 80, והוסיפו 3.
מפרקים יחד: 23 = 20 + 3, כופלים כל חלק לחוד ומחברים.
-
סדר פעולות (כיתה ג)
3 + 4 × 2 ← 14
כפל וחילוק באים לפני חיבור וחיסור, וסוגריים קודם לכל. כאן התשובה 11.
מסמנים בעיפרון מה פותרים קודם, ורק אחר כך מחשבים.
איך מתרגלים בבית
- ספירה בקפיצות: עולים במדרגות בקפיצות של 2, של 5 או של 10.
- מערכים מהבית: ביצים בתבנית (2 שורות של 6), כפיות בשורות על השולחן. „כמה שורות? כמה בכל שורה? כמה בסך הכול?”
- עובדה אחת ביום: כמה דקות, ושואלים אותה בכמה דרכים: 7 × 8, 8 × 7, 56 : 8.
- „מי אני?” — „אני בין 20 ל־30, ואני בלוח של 4.” יש שתי תשובות (24 ו־28) — אז מוסיפים רמז.
מקורות: משרד החינוך, תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה ליסודי; תוכנית הלימודים לכיתה ב ולכיתה ג (PDF). המידע כאן כללי. כל ילד וכל ילדה לומדים בקצב שלהם.